Question

等腰△周長為20，一邊長為6，則底角的余弦值為

3

7

或

2

3

．

Answer 1

分析：如圖，AB=AC，AD為△ABC的高，根據等腰三角形的性質得BD=

1

2

BC，討論：當BC=6時，AB=AC=

1

2

（20-6）=7，BD=

1

2

×6=3，根據余弦的定義得到cosB=

BD

AB

=

3

7

；當AB=6，則AC=6，則BC=20-6-6=8，得BD=

1

2

×8=4，根據余弦的定義得到cosB=

BD

AB

=

2

3

．

解答：解：如圖，AB=AC，AD為△ABC的高，
則BD=

1

2

BC，
當BC=6時，AB=AC=

1

2

（20-6）=7，
BD=

1

2

×6=3，
∴cosB=

BD

AB

=

3

7

；
當AB=6，則AC=6，
∴BC=20-6-6=8，
∴BD=

1

2

×8=4，
∴cosB=

BD

AB

=

4

6

=

2

3

．
所以此等腰三角形的底角的余弦值為

3

7

或

2

3

．
故答案為

3

7

或

2

3

．

點評：本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值．也考查了等腰三角形的性質以及分類討論思想的運用．