Question

6．利用乘法公式求值．
（1）已知a+b=3，ab=-2，求a⁴+b⁴的值
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據完全平方公式，即可解答；
（2）根據完全平方公式，即可解答．

解答 解：（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×（-2）=7，
a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=7²-2×（-2）²=49-8=41．
（2）${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2={3}^{2}-2$=7，
${x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}=（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}）^{2}-2={7}^{2}-2$=47．

點評 本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．