Question

16．先化簡，再求值：$\frac{x+2}{{2{x^2}-4x}}÷（x-2+\frac{8x}{x-2}）$，其中x=1．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把x=1代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}+4-4x+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}+4+4x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
當x=1時，原式=$\frac{1}{2×（1+2）}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．