Question

11．設方程x²+（m+6）x+（m-3）=0有兩個不同的奇數根，則整數m的取值為-2或-6．

Answer 1

分析 由根與系數的關系得x₁+x₂=-（m+6）、x₁•x₂=m-3，根據（x₁+1）（x₂+1）=-8結合x₁、x₂為奇數可得x₁+1、x₂+1為偶數，從而知x₁+1=2，x₂+1=-4或x₁+1=-2，x₂+1=4，即x₁+x₂=-（m+6）=-4或0，即可得出答案．

解答 解：設兩根為x₁、x₂．
∵x₁+x₂=-（m+6），x₁•x₂=m-3，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-9，
∴（x₁+1）（x₂+1）=-8．
∵x₁、x₂為奇數，
∴x₁+1、x₂+1為偶數，
∴x₁+1=2，x₂+1=-4或x₁+1=-2，x₂+1=4，
∴x₁=1，x₂=-5或x₁=-3，x₂=3，
∴x₁+x₂=-（m+6）=-4或0，
∴m=-2或-6，
故答案為：-2或-6．

點評 本題主要考查根與系數的關系，根據根與系數的關系得出（x₁+1）（x₂+1）=-8且x₁+1、x₂+1為偶數是解題的關鍵．