【題目】動手操作：
如圖,已知AB∥CD,點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以點E,F為圓心,大于
EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.
問題解決：
(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度數；
(2)若CN⊥AM,垂足為點N,求證：△CAN≌△CMN.
實驗探究：
(3)直接寫出當∠CAB的度數為多少時?△CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.
【答案】(1) ∠MAB =51°；(2)詳見解析；(3)當∠CAB為120°時，△CAM為等邊三角形；當∠CAB為90°時，△CAM為等腰直角三角形.
【解析】
（1）利用平行線的性質求出∠CAB，再根據角平分線的定義即可解決問題；
（2）根據AAS即可判斷；
（3）根據等邊三角形、等腰直角三角形的定義即可判定；
解：(1)∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=78°，
∴∠CAB=102°.
由作法知，AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=
∠CAB=51°；
(2)證明：由作法知，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB.
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA，
∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM=90°.
又∵CN=CN，
∴△CAN≌△CMN.
(3)當∠CAB為120°時，△CAM為等邊三角形；當∠CAB為90°時，△CAM為等腰直角三角形.
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會向全校2400名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖１和圖2，請根據相關信息，解答系列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 人，圖1中m的值是 ；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校
以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖．
根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到學校的路程是______ 米，小明在書店停留了______ 分鐘．
（2）本次上學途中，小明一共行駛了______ 米，一共用了______ 分鐘
（3）在整個上學的途中_____（哪個時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是____ 米/分．
（4）小明出發多長時間離家1.2千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
（1）如圖1，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；
（2）如圖2，當EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系（用含α的式子表示）；
（3）如圖3，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，直線a為對稱軸，點A，點C在直線a上．
（1）作△ABC關于直線a的軸對稱圖形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，則∠BDA＝ ；
（3）△ABD的面積等于 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn，Cn在圓上.
(1)如圖②，當n＝1時，求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③，當n＝2時，求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①，求正三角形的邊長an(用含n的代數式表示).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如，圖①可以解釋
，因此，我們可以利用這種方法對某些多項式進行因式分解.
根據閱讀材料回答下列問題：
（1）如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
（2）現有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖③），試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形（每兩張卡片之間既不重疊，也無空隙），使該長方形的面積為
，并利用你畫的長方形的面積對進行因式分解.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
已知某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過5600元．
(1)求最多能租用多少輛A型號客車？
(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離
（米）與跑動時間
（秒）的函數關系如圖14所示．
（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數解析式；
（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續了40秒．
①當
時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（
，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；
②請判斷起跑后
分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．
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