Question

【題目】一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數關系如圖14所示．

（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數解析式；

（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續了40秒．

①當時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；

②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米，理由見解析．

【解析】

（1）設乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數關系式為y=kx+b，把（0，500）和（100，0）代入求出k，b的值即可，

（2）①設，兩直線相交于點.過點作軸的垂線，交直線于點，

在射線上截取，使過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．

②由兩人有相距200到相遇用時50秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處，則計算乙在90秒內離開B距離比較即可．

（1）設

把分別代入，可求得

∴解析式為

（2）如圖：

設，兩直線相交于點.

步驟為: ．

①過點作軸的垂線，交直線于點

②在射線上截取，使

③過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．

（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米．

理由如下：

由題可設

∵兩人之間的距離不超過米的時間持續了秒，

∴可設當或時，兩人相距為米．

∴相遇前，當時，，即

也即①．

相遇后，當時，

即

也即②．

把①代入②，可得

解得

當兩人相遇時，，即

即，解得x=50．

∵甲的速度比乙大，所以，可得

∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處．

∴兩人相距為

∵，

∴兩人之間的距離不能超過米.