【提出問題】如圖1，小東將一張AD為12，寬AB為4的長方形紙片按如下方式進行折疊：在紙片的一邊BC上分別取點P、Q，使得BP=CQ，連結AP、DQ，將△ABP、△DCQ分別沿AP、DQ折疊得△APM，△DQN，連結MN．小東發現線段MN的位置和長度隨著點P、Q的位置發生改變．
【規律探索】
（1）請在圖1中過點M，N分別畫ME⊥BC于點E，NF⊥BC于點F．
求證：①ME=NF；②MN∥BC．
【解決問題】
（2）如圖1，若BP=3，求線段MN的長；
（3）如圖2，當點P與點Q重合時，求MN的長．
巧學巧練系列答案科目：初中數學 來源：2016屆遼寧省燈塔市九年級上學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
矩形具有而菱形不具有的性質是（ ）
A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等
C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等
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科目：初中數學 來源：2016屆江蘇省九年級上學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知關于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年浙江省寧波市九年級保送生模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=
x2+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE=
，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年浙江省寧波市九年級保送生模擬考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如圖所示，點A在線段NF上，AE=8，則△NFP的面積為（ ）．
A．30 B．32 C．34 D．36
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年浙江省寧波市江東區4月中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，有甲、乙兩個轉盤，每個轉盤上各個扇形的圓心角都相等，讓兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤指針落在分界線上時，重新轉動．
（1）請你畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結果．
（2）求兩個指針落在區域的顏色能配成綠色的概率．（黃、藍兩色混合配成綠色）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年浙江省金華市外國語學校聯考中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
在方格紙中，把一個圖形先沿水平方向平移|a|格（當a為正數時，表示向右平移；當a為負數時，表示向左平移），再沿豎直方向平移|b|格（當b為正數時，表示向上平移；當b為負數時，表示向下平移），得到一個新的圖形，我們把這個過程記為[a，b]．例如，把圖中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把這個過程記為[3，﹣5]．若△A1B1C1經過[5，7]得到△A″B″C″．
（1）在圖中畫出△A″B″C″；
（2）寫出△ABC經過平移得到△A″B″C″的過程 ；
（3）若△ABC經過[m，n]得到△DEF，△DEF再經過[p，q]后得到△A″B″C″，則m與p、n與q分別滿足的數量關系是 ， ．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖南省婁底市九年級上學期第一次聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
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