Question

【題目】如圖，在正方形中， 為對角線， 的交點，經(jīng)過點和點作⊙，分別交， 于點， ．已知正方形邊長為，⊙的半徑為，則的值為__________．

Answer 1

【答案】4.5

【解析】連接EF、FG，GE如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=90°,∠BEA=90°

∴∠FEG=90°，

∴∠BEF=∠AEG，

又∵∠FBE=∠EAG=45°，

在△BEF與△AGE中, ，

∴△BPF≌△APE，

∴BF=AE,

而AB=AD，

∴DE=AF，

∵∠BAD=90°，

∴GF為O的直徑，

而O的半徑為2，

∴GF=4，

∴AF2+AG2=GF2=16①，

而DG=AF，

DG2+AG2=16；

又∵AD=AG+GD=AB，

∴AG+GD=5②，

由①②聯(lián)立起來組成方程組,解得：AG=,GD=或AE=,ED=，

∴AGGD=4.5.

故答案為：4.5.