Question

如圖，已知函數(shù)與相交于A，B兩點(diǎn)，且A(3,4)過A作AC⊥x軸于C點(diǎn)，

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式.
（2）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)E使得以B，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）當(dāng)或時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值（3）E(，0)

解析試題分析：（1）把A(3,4)代入得        2分
（2）由可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4),
故當(dāng)或時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值   4分
（3）存在，易知OB=5,當(dāng)點(diǎn)y軸的負(fù)半軸時，存在△AOC∽△OEB，，則，故E(0, )
當(dāng)點(diǎn)x軸的負(fù)半軸時, 存在△AOC∽△EOB，，則，
故E(，0)
考點(diǎn)：相似三角形的判定
點(diǎn)評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.