Question

如圖，已知函數y=

a

x

(x＞0)的圖象與直線y=kx+4相交于點A（1，3）、B（m，1）兩點，
（1）求a、k、m的值；
（2）求方程kx+4-

a

x

＜0的解（請直接寫出答案）；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入y=

a

x

(x＞0)可得到a=3；把A（1，3）代入y=kx+4，得到k=-1；把B（m，1）代入y=

3

x

，得到m=3．
（2）方程kx+4-

a

x

＜0的解，即-x+4＜

3

x

的解，看圖可得到0＜x＜1或x＞3．
（3）S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD，然后根據三角形和梯形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=

a

x

(x＞0)，
∴a=1×3=3，即y=

3

x

；
把A（1，3）代入y=kx+4，
∴3=k+4，解得k=-1；
把B（m，1）代入y=

3

x

，
∴m=3；

（2）方程kx+4-

a

x

＜0的解，
即-x+4＜

3

x

的解，
∴0＜x＜1或x＞3；

（3）S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD，
=

1

2

•1•3+

1

2

•（1+3）•（3-1）-

1

2

•3•1，
=4．

點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題：交點的橫縱坐標滿足兩個函數圖象的解析式，分別代入得到兩個方程，解方程組即可確定交點坐標．也考查了觀察函數圖象的能力以及三角形和梯形的面積公式．