Question

如圖，已知函數(shù)y=

a

x

（x＞0）的圖象與直線y=kx+b相交于A（1，3）、B（m，1）兩點．
（1）求a、m的值；
（2）求直線AB的解析式；
（3）過A作AC⊥x軸；過B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，連接OA、OB，求證：△OAC≌△BOD；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把交點坐標(biāo)分別代入反函數(shù)關(guān)系式解方程得a、m的值；
（2）已知A、B兩點坐標(biāo)易求直線解析式；
（3）利用題目已知條件根據(jù)SAS即可判斷；
（4）根據(jù)S_△AOB=S_梯形ACDB即可求出面積．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)過A、B兩點，
∴a=3，m=3，
∴B點坐標(biāo)為（3，1）；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴

1=3k+b 3=k+b

，
解得

k=-1 b=4

，
∴直線AB的解析式為y=-x+4；

（3）根據(jù)題意，OC=BD=1，AC=OD=3，
而∠ACO=∠BDO，
∴△OAC≌△BOD；

（4）依題意得S_△AOB=S_梯形ACDB=

1

2

×（1+3）×2=4．

點評：此題將幾何與函數(shù)結(jié)合起來，把幾何圖形放在反比例函數(shù)圖象的背景中，綜合利用它們解決問題，解題時注意坐標(biāo)與線段的關(guān)系．