Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切于點(diǎn)M，P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最小值是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，連接OM，分別利用三角形中位線定理可求得OM和OP的長，則可求得PQ的最小值．

當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，連接OM，如圖，

∵AC為圓的切線，

∴OM⊥AC，

∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，

∴OM∥BC，且O為AB中點(diǎn)，

∴OM為△ABC的中位線，

∴OM=BC=3，

同理可得PO=AC=4，

∴PQ=OP﹣OQ=4﹣3=1，

故選：A．