【題目】某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，斜坡AB的坡比為i＝12：5，為了減緩坡面防山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長；
（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？（tan48.8°≈1.14）
【答案】（1）24；（2）這樣改造能確保安全．
【解析】
（1）根據(jù)坡度的定義得到AE＝5x、BE＝12x，根據(jù)勾股定理列式求出x，得到BE的長；
（2）作FH⊥AD于H，連接FA，根據(jù)正切的定義求出∠FAH，得到答案．
解：（1）設AE＝5x，
∵斜坡AB的坡比為i＝12：5，
∴BE＝12x，
由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，
解得，x＝2，
∴BE＝12x＝24；
（2）作FH⊥AD于H，連接FA，
由題意得，AH＝11+10＝21，
在Rt△AFH中，tan∠FAH＝
，
則∠FAH≈48.8°，
∵48.8°＜50°，
∴這樣改造能確保安全．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，AE與CD交于點F，若AE平分∠BAC，ABAF＝ACAE．
（1）求證：∠AFD＝∠AEC；
（2）若EG∥CD，交邊AC的延長線于點G，求證：CDCG＝FCBD．
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【題目】大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系.
（1）求y與x函數(shù)關系式.
（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）? 直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.
（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．
（1）求線段OC的長度；
（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；
（3）若點P在平面內(nèi)，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，在反比例函數(shù)y＝
（x＞0）的圖象上，有點P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3＝（ �。�
A.2B.2.5C.3D.無法確定
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切于點M，P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，
（1）求△ABC的面積；
（2）求tan∠DBC的值．
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【題目】如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5 cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距離；
（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）
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