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【題目】下面是已知線段AB,求作在線段AB上方作等腰RtABC.”的尺規(guī)作圖的過程.

已知:線段AB.

求作:在線段AB上方作等腰RtABC.

作法:如圖

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于EF兩點(diǎn);

(2)作直線EF,交AB于點(diǎn)O

(3)O為圓心,OA為半徑作⊙O,在AB上方交EF于點(diǎn)C

(4)連接線段ACBC.

ABC為所求的等腰RtABC.

請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________.

【答案】(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等;(2)直徑所對(duì)的圓周角為90°.

【解析】

根據(jù)作圖方法和過程可知:①EF是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)CEF上,由此可得AC=BC;②AB是半圓O的直徑,由此可得∠ACB=90°;兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形從而可知該題的作圖依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

根據(jù)作圖方法和過程可知:

①EF是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)CEF上,

AC=BC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等);

AB是圓O的直徑,

∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角);

綜上所述可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③畫射線,相交于點(diǎn)

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解:∵

( )

的角平分線

( )

( )

( )

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