【題目】如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．
【答案】2.5或10
【解析】
在Rt△ACB中，根據勾股定理可求AB的長，根據折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，根據三角形中位線定理可得DE=
AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據勾股定理可求QP，繼而可求得答案．
如圖所示：
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB=
=10，
由折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中點，
∴DE=AC=3，BD=AB=5，BE=BC=4，
①當點P在DE右側時，
∴QE=5-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.5，
則BP=2.5．
②當點P在DE左側時，同①知，BP=10
故答案為：2.5或10．
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【題目】下面是“已知線段AB，求作在線段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺規作圖的過程.
已知：線段AB.
求作：在線段AB上方作等腰Rt△ABC.
作法：如圖
(1)分別以點A和點B為圓心，大于
AB的長為半徑作弧，
兩弧相交于E，F兩點；；
(2)作直線EF，交AB于點O；
(3)以O為圓心，OA為半徑作⊙O，在AB上方交EF于點C；
(4)連接線段AC，BC.
△ABC為所求的等腰Rt△ABC.
請回答：該尺規作圖的依據是____________________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE,
AED的面積為6，則BC的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度數；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象與
軸交于點
、
，且
，與
軸的正半軸的交點在
的下方．下列結論：①
；②
；③
；④
．其中正確結論的個數是（ ）個．
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖2，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖2中畫出折痕；
（2）如圖3，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是 ；
（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．
嘗試 （1）求前4個臺階上數的和是多少？
（2）求第5個臺階上的數x是多少？
應用 求從下到上前31個臺階上數的和．
發現 試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數軸上有
、
、
三個點對應的數分別是-22、-10、10．動點
從 出發，以每秒3個單位的速度向點方向移動，設移動時間為
秒，點Q以每秒1個單位的速度向右運動， 點到達點后，再立即按原速返回點．
(1)點到達點時
秒，點
向右運動的過程所表示的數為 ，點返回的過程中所表示的數為 ；
(2)當為何值時， 、兩點之間的距離為4．
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