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【題目】如圖①,在中,,,是過點的一條直線,且的異側,,.

1)求證:.

2)若將直線繞點旋轉到圖②的位置時(),其余條件不變,問、的關系如何?請予以證明.

【答案】1)見解析;(2BD=DE-CE,理由見解析.

【解析】

1)根據已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因為AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
2)根據已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因為AD+AE=BD+CE,所以BD=DE-CE

解:(1)∵∠BAC=90°BDAECEAE,

∴∠BDA=AEC=90°,
∵∠ABD+BAE=90°,∠CAE+BAE=90°
∴∠ABD=CAE,
AB=AC,
在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAEAAS),
BD=AE,AD=CE,
AE=AD+DE,
BD=DE+CE
2的數量關系是BD=DE-CE,理由如下:
∵∠BAC=90°,BDAE,CEAE,
∴∠BDA=AEC=90°,
∴∠ABD+DAB=DAB+CAE,
∴∠ABD=CAE,
AB=AC,
在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAEAAS),
BD=AE,AD=CE,
AD+AE=BD+CE,
DE=BD+CE
BD=DE-CE

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題:

定義:如果二次函數滿足,,,則稱這兩個函數互為旋轉函數

求函數旋轉函數

小明是這樣思考的:由函數可知,,,,根據,,,求出,,就能確定這個函數的旋轉函數

請參考小明的方法解決下面問題:

(1)直接寫出函數旋轉函數

(2)若函數互為旋轉函數,求的值;

(3)已知函數的圖象與軸交于點A、B兩點(A在B的左邊),與軸交于點C,點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1,B1,C1,試證明經過點A1,B1,C1的二次函數與函數互為旋轉函數

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【題目】如圖,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上.

1)求四邊形ABCD的面積;

2)∠BCD是直角嗎?說明理由.

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【題目】農八師石河子市某中學初三(1)班的學生,在一次數學活動課中,來到市游憩廣場,測量坐落在廣場中心的王震將軍的銅像高度,已知銅像底座的高為3.5m.某小組的實習報告如下請你計算出銅像的高(結果精確到0.1m)

實習報告2003925

題目1

測量底部可以到達的銅像高

測量項目

第一次

第二次

平均值

BD的長

12.3m

11.7m

測傾器CD的高

1.32m

1.28m

傾斜角

α=30°56'

α=31°4'

結果

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC 中,AB=AC,C=70°,AB′C′ABC 關于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數是(

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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【題目】本題滿分8分一個不透明的口袋中裝有2個紅球記為紅球1、紅球2、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.

1從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是 ;

2先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法畫樹狀圖或列表求兩次都摸到紅球的概率.

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【題目】為支援困山區,某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品.已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元,用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數相同.

1)求A,B兩種學習用品的單價各是多少元;

2)若購買AB兩種學習用品共1000件,且總費用不超過28000元,則最多購買B型學習用品多少件?

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【題目】中,,的角平分線,于點

1)如圖,連接,求證:是等邊三角形;

2)點是線段上的一點(不與點重合),以為一邊,在的下方作,延長線于點,請你在圖中畫出完整圖形,并直接寫出之間的數量關系;

3)如圖,點是線段上的一點,以為一邊,在的下方作,延長線于點,試探究數量之間的關系,并說明理由.

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【題目】如圖,BC⊥y軸,BC<OA,點A,點C分別在x軸、y軸的正半軸上,D是線段BC上一點,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E,F分別是線段OA,AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形,則線段OE的值為______

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