Question

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數與滿足，，，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．

求函數的“旋轉函數”．

小明是這樣思考的：由函數可知，，，，根據，，，求出，，，就能確定這個函數的“旋轉函數”．

請參考小明的方法解決下面問題：

（1）直接寫出函數的“旋轉函數”；

（2）若函數與互為“旋轉函數”，求的值；

（3）已知函數的圖象與軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經過點A1，B1，C1的二次函數與函數互為“旋轉函數”。

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、－1；(3)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據“旋轉函數”的定義求出另一個函數的a、b、c的值，從而得出函數解析式；(2)、根據定義得出m和n的二元一次方程組，從而得出答案；(3)、首先求出A、B、C三點的坐標，然后得出對稱點的坐標，從而求出函數解析式，然后根據新定義進行判定.

試題解析：（1）

(2)、根據題意得 ∴ ∴

(3)、根據題意得 xx

又即

經過點A1，B1，C1的二次函數為

∵，，

∴兩個函數互為“旋轉函數”