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3．

如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=9．

分析利用兩組角對應相等，兩三角形相似確定出△ABC∽△ADB，再根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．

解答解：∵∠ABD=∠C，∠BAC=∠DAB，
∴△ABC∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
即$\frac{6}{4}$=$\frac{AC}{6}$，
解得AC=9．
故答案為：9．

點評本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形相似的判定方法并確定出△ABC∽△ADB是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知A=a³-3a²+2a-1，B=2a³+2a²-4a-5，求a=-1時，A-4（B-$\frac{A+B}{2}$）的值是（　　）

A．

-19

B．

C．

D．

-38

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．

如圖，反比例函數y₁=$\frac{k}{x}$與一次函數y₂=ax+b交于點（4，2）、（-2，-4）兩點，則使得y₁＜y₂的x的取值范圍是（　　）

A．

-2＜x＜4

B．

x＜-2或x＞4

C．

-2＜x＜0或0＜x＜4

D．

-2＜x＜0或x＞4

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．數軸上表示數（$\frac{a}{2}$+2）的點M與表示數（$\frac{a}{3}$+3）的點N關于原點對稱，則a的值為-6．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．指出下列各項中哪些是代數式，并說明原因．
①x³-3；②$\sqrt{\frac{3}{b}}$；③m-4=8；④2a-b＞5；⑤$\sqrt{78}$；⑥73．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系中，點A（4，0），B為第一象限內一點，且△OAB為等邊三角形，C為OB的中點，連接AC．
（1）如圖①，求點C的坐標；
（2）如圖②，將△OAC沿x軸向右平移得到△DFE，設OD=m，其中0＜m＜4．
①設△OAB與△DEF重疊部分的面積為S，用含m的式子表示S；
②連接BD，BE，當BD+BE取最小值時，求點E的坐標（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．數學問題：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O₁、O₂、…、O_n-1，求∠BO_n-1C的度數？

問題探究：我們從較為簡單的情形入手．
探究一：如圖2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于點O₁，求∠BO₁C的度數？
解：由題意可得∠O₁BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O₁CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O₁BC+∠O₁CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO₁C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如圖3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分線分別交于點O₁、O₂，求∠BO₂C的度數．
解：由題意可得∠O₂BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O₂CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O₂BC+∠O₂CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO₂C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如圖4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分線分別交于點O₁、O₂、O₃，求∠BO₃C的度數．
（仿照上述方法，寫出探究過程）
問題解決：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O₁、O₂、…、O_n-1，求∠BO_n-1C的度數．
問題拓廣：
如圖2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O₁，兩條角平分線構成一角∠BO₁C．
得到∠BO₁C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如圖3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分線分別交于點O₁、O₂，四條等分線構成兩個角∠BO₁C，∠BO₂C，則∠BO₂C+∠BO₁C=180°+α．
探究五：如圖4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分線分別交于點O₁、O₂、O₃，六等分線構成兩個角∠BO₃C，∠BO₂C，∠BO₁C，則∠BO₃C+∠BO₂C+∠BO₁C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如圖1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分線分別交于點O₁、O₂、…、O_n-1，（2n-2））等分線構成（n-1）個角∠BO_n-1C…∠BO₃C，∠BO₂C，∠BO₁C，則∠BO_n-1C+…∠BO₃C+∠BO₂C+∠BO₁C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．解方程：
（1）x²-2x-1=0；
（2）7x（3-x）=4（x-3）．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．