Question

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C．

Answer 1

分析：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，可以證明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可以證明△DEC是等腰三角形，接著利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD與△ADE中，
∵

AE=AB ∠BAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形，一般可以利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問題．