Question

如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD．求證：BA平分∠CBD．

Answer 1

解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACB和△ADB中，
AC=AD
∠CAB=∠DAB，
AB=AB
∴△ACB≌△ADB，
∴∠CBA=∠DBA，
∴BA平分∠CBD．
分析：根據(jù)角平分線的定義由AB平分∠CAD得到∠CAB=∠DAB，而AC=AD，AB公共，根據(jù)全等三角形的判定得到△ACB≌△ADB，利用其性質(zhì)得到∠CBA=∠DBA，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)邊相等，并且它們的夾角也相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了角平分線的定義．