Question

5．觀察下列算式：
1+$\frac{1}{3}$=$\frac{3+1}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$；1+$\frac{1}{8}$=$\frac{8+1}{8}$=$\frac{{3}^{2}}{2×4}$；1+$\frac{1}{15}$=$\frac{15+1}{15}$=$\frac{{4}^{2}}{3×5}$；
按照上面的規(guī)律完成下列各題：
（1）第四個(gè)算式：1$+\frac{1}{24}$=$\frac{24+1}{24}$=$\frac{{5}^{2}}{4×6}$；
（2）第五個(gè)算式為1+$\frac{1}{35}$=$\frac{35+1}{35}$=$\frac{{6}^{2}}{5×7}$；
（3）計(jì)算：（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{8}$）（1+$\frac{1}{15}$）…（1+$\frac{1}{99}$）

Answer 1

分析 （1）觀察已知算式，得出第四個(gè)算式即可；
（2）依此類推得出第五個(gè)算式即可；
（3）原式利用得出的規(guī)律變形后，約分即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）第四個(gè)算式：1+$\frac{1}{24}$=$\frac{24+1}{24}$=$\frac{{5}^{2}}{4×6}$；
（2）第五個(gè)算式：1+$\frac{1}{35}$=$\frac{35+1}{35}$=$\frac{{6}^{2}}{5×7}$；
（3）根據(jù)題意得：原式=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$×$\frac{{3}^{2}}{2×4}$×$\frac{{4}^{2}}{3×5}$×…×$\frac{1{0}^{2}}{9×11}$=$\frac{2×10}{1×11}$=$\frac{20}{11}$．
故答案為：（1）$\frac{{5}^{2}}{4×6}$；（2）1+$\frac{1}{35}$=$\frac{35+1}{35}$=$\frac{{6}^{2}}{5×7}$．

點(diǎn)評 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．