Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC度數為______°．

Answer 1

如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=56°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×56°=28°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-56°）=62°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°，
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=34°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=34°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°．
故答案為：112．