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16．如果長方形的長減少4cm，同時它的寬增加7cm，就得到一個正方形，且這個正方形的面積比原來的長方形的面積大100cm²，求該正方形的面積．

分析等量關系為：正方形的面積-長方形的面積=100，把相關數值代入求解即可．

解答解：設該正方形的邊長為xcm，
由題意得，x²-（x+4）（x-7）=100，
解得x=24，
則面積為：24²=576．
答：該正方形的面積為576cm²．

點評考查一元二次方程在幾何圖形中的應用；得到面積的關系式是解決問題的關鍵．

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11．當m-2n=4，求代數式（m-2n）²+2（2n-m）-1的值為7．

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7．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（　　）

	A．	不可能10次正面朝上		B．	必有5次正面朝上
	C．	可能有8次正面朝上		D．	擲2次必有1次正面朝上

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4．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，動點P從點B開始沿邊BA以2cm/s的速度向點A移動，過點P作PE⊥BC，PF⊥AC，設點P移動的時間為t，四邊形PECF的面積為S．
（1）寫出S與t的函數解析式及t的取值范圍；
（2）求出當t為何值時，四邊形PECF的面積最大？最大是多少？

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11．已知k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，則k=1或-2；若n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n，則關于x的一次函數y=kx+n-m的圖象一定經過第一、二象限．

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1．數學興趣小組遇到這樣一個問題：一個數乘以2后加8，然后除以4，再減去這個數的$\frac{1}{2}$，則結果為多少？小組內 5成員分別令這個數為-5、3、-4、6、2，發現結果一樣．
（1）請從上述5個數中任取一個數計算結果；
（2）有這樣一個猜想：無論這個數是幾，其計算的結果一樣，這個猜想對嗎？請說明理由．如果你覺得這個猜想不對，請你提出一個新的猜想．

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8．拼圖與數學：
（1）如圖1，觀察左邊方格圖中陰影所示的圖形（注：每一小方格的邊長為1）．若將它剪開，可重新拼成一個正方形，請你在右邊的方格圖中畫出你所拼成的正方形，可用陰影增加效果，并寫出你所拼成的正方形的邊長$\sqrt{5}$；
（2）如圖2是用4個相同的小長方形與1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案．若用x、y表示小長方形的兩邊長（x＞y），則請利用圖中的面積關系直接寫來代數式x+y、x-y、xy三者之間存在著等式關系：（x+y）²-4xy=（x-y）²；
（3）如圖3，右圖是2002年在北京召開的國際數學家大會的會標，它來源于我國古代著名的“趙爽弦圖”．它是由4個全等的直角三角形（如左圖，三邊長分別為BC=a、AC=b、AB=c）及中間一個小正方形拼成的大正方形．請你利用圖中的面積關系推導出一個有關直角三角形三邊長a、b、c簡潔的等量關系．

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5．若a、b、c為△ABC的三邊．
（1）判斷代數式a²-2ab-c²+b²的值與0的大小關系，并說明理由；
（2）滿足a²+b²+c²=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀．

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6．計算：（-1）⁴×（-1）³．

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