Question

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是40元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是60元時，銷售量是100件，而銷售單價每降低1元，就可多售出10件．
（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于56元，且商場要完成不少于110件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得：銷售量y=100+10×（60-售價）=100+10×（60-x）=-10x+700；
（2）利潤W=單件利潤×銷售量y件，即W=（x-40）（-10x+700），整理即可；
（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-10x²+1100x-28000的對稱軸為x=75，而-10x+700≥110，x≤59，得56≤x≤59，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)56≤x≤59時，W隨x的增大而減小，把x=56代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．
解答：解：（1）由題意得：y=100+10×（60-x）=-10x+700，
故銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700；

（2）由題意，得：w=（x-40）（-10x+700）=-10x²+1100x-28000，
答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-10x²+1100x-28000；

（3）由題意，得：，
解得56≤x≤59，
W=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
對稱軸為，
又∵a＜0，56≤x≤59在對稱軸右側(cè)，w隨x增大而減小．
∴當(dāng)x=56時，W_最大=（56-40）（-10×56+700）=2240．
答：這段時間商場最多獲利2240元．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題．