Question

2．觀察給定的分式：$\frac{1}{x}，-\frac{2}{{x}^{2}}，\frac{4}{{x}^{3}}，-\frac{8}{{x}^{4}}，\frac{16}{{x}^{5}}$，…，探索規律，猜想第8個分式是-$\frac{128}{{x}^{8}}$．

Answer 1

分析 觀察分式的分子、分母、符號的變化規律，依據規律回答即可．

解答 解：第一個分式為$\frac{1}{x}$=$\frac{{2}^{0}}{{x}^{1}}$；
第二個分式為-$\frac{2}{{x}^{2}}$=-$\frac{{2}^{1}}{{x}^{2}}$；
第三個分式為$\frac{4}{{x}^{3}}$=$\frac{{2}^{2}}{{x}^{3}}$；
…
第n個分式為$（-1）^{n+1}\frac{{2}^{n-1}}{{x}^{n}}$，
第8個分式為=-$\frac{128}{{x}^{8}}$．
故答案為：-$\frac{128}{{x}^{8}}$．

點評 本題主要考查的是分式的定義，找出分子、分母以及分式的符號的變化規律是解題的關鍵．