Question

用換元法解方程：2x²+3x-4=

5

2x2+3x

Answer 1

分析：方程的兩個部分具備倒數關系，y=2x²+3x，則原方程另一個分式為5×

1

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設2x²+3x=y，于是原方程變為y-4=

5

y

，
整理，得y²-4y-5=0．解得y₁=5，y₂=-1．（1分）
當y=5時，即2x²+3x=5，解得x₁=1，x₂=-

5

2

．（1分）
當y=-1時，即2x²+3x=-1，解得x₃=-1，x₄=-

1

2

（1分）
經檢驗，x₁=1，x₂=-

5

2

，x₃=-1，x₄=-

1

2

都是原方程的根．（1分）
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-

5

2

，x₃=-1，x₄=-

1

2

．

點評：換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法求解的分式方程的特點，尋找解題技巧．