Question

14．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，點D在BC邊上，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD=3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根據翻折的性質可知：AC=AE=6，CD=DE，設CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB-AE=10-6=4，
設CD=DE=x，
在Rt△DEB中，∵DE²+EB²=DB²，
∴x²+4²=（8-x）²
∴x=3，
∴CD=3．
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
故答案為3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查翻折的性質、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關鍵，學會轉化的思想去思考問題．