Question

（2012•劍川縣一模）周末，正在讀九年級的小麗在家復習功課，同學小影在樓下點C處叫她，正在此時，另一位同學小華找小麗復習功課，正好來到B處．此時，小麗從窗戶點A處往下看，發現小華所在位置點B與小影所在位置點C在同一條直線上，小麗就想利用剛學過的三角函數知識來算算小影與小華之間的距離．經測量得知：小麗在點A處看小影的俯角為45°，看小華的俯角為30°，小麗所在位置點A與地面的距離AD為9米．請你幫小麗算算小影與小華之間的距離BC的長度．（結果保留根號）

Answer 1

分析：根據題意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用銳角三角函數和AD的長求得線段BD和線段CD的長后即可求得兩人之間的距離．

解答：解：由題意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，AD=9，
∵在Rt△ABD中，BD=

AD

tan30°

=

9

3 3

=9

3

m，
在Rt△ABD中，BD=

AD

tan45°

=9m，
∴BC=BD-CD=（9

3

-9）米，
∴小影與小華之間的距離BC的長度為（9

3

-9）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．