Question

（2012•劍川縣一模）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（　　）個．
①a＜0；②b＞0；③c＞0；④2a+b＞0；⑤-

b

2a

＜0；⑥a+b+c＞0．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸的符號進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵根據圖示知，二次函數圖象的開口方向向下，
∴a＜0；
故本選項正確；
②∵對稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
故本選項錯誤；
③∵該函數圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0；
故本選項正確；
④∵對稱軸x=-

b

2a

＜0，a＜0，
∴2a+b＜0；
故本選項錯誤；
⑤∵對稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴-

b

2a

＜0；
故本選項正確；
⑥根據圖示知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0；
故本選項錯誤；
綜上所述，以上說法中正確的有①③⑤，共3個；
故選B．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換．