Question

17．線段AB、CD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，O為坐標原點．若線段AB上一點P的坐標為（3.5，2），則直線OP與線段CD的交點的坐標為（　　）

• A． （7，2）
• B． （3.5，4）
• C． （3.5，2）
• D． （7，4）

Answer 1

分析 根據坐標圖，可知C點坐標是（6，2），D點坐標是（8，6），根據待定系數法求得直線OP和直線CD的解析式，然后聯立方程，解方程即可求得直線OP與CD的交點的坐標．

解答 解：設直線OP的解析式為y=kx，直線CD的解析式為y=mx+n，
∵P的坐標為（3.5，2），
∴2=3.5k，解得k=$\frac{4}{7}$，
∴直線OP的解析式為y=$\frac{4}{7}$x，
∵C（6，2），D（8，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=2}\\{8m+n=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-10}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=2x-10，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{7}x}\\{y=2x-10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴直線OP與線段CD的交點的坐標是（7，4）．
故選D．

點評 本題考查了兩條直線相交問題，正確的讀圖是解決本題的前提條件，熟練掌握待定系數法是解決這道題的關鍵．