Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，$\frac{3}{2}$），AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數的解析式為y=$\frac{3}{2x}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據A（-3，$\frac{3}{2}$），AD∥x軸，即可得到B（-3，$\frac{1}{2}$），C（-1，$\frac{1}{2}$），D（-1，$\frac{3}{2}$）；根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，$\frac{3}{2}$），C（-1+m，$\frac{1}{2}$），由點A′，C′在在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，得到方程$\frac{3}{2}$（-3+m）=$\frac{1}{2}$（-1+m），即可求得結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，BC=AD=2，
∵A（-3，$\frac{3}{2}$），AD∥x軸，
∴B（-3，$\frac{1}{2}$），C（-1，$\frac{1}{2}$），D（-1，$\frac{3}{2}$）；
∵將矩形ABCD向右平移m個單位，
∴A′（-3+m，$\frac{3}{2}$），C（-1+m，$\frac{1}{2}$），
∵點A′，C′在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\frac{3}{2}$（-3+m）=$\frac{1}{2}$（-1+m），
解得：m=4，
∴A′（1，$\frac{3}{2}$），
∴k=$\frac{3}{2}$，
∴反比例函數的解析式為：y=$\frac{3}{2x}$．
故答案為y=$\frac{3}{2x}$．

點評 本題考查了矩形的性質，圖形的變換-平移，反比例函數圖形上點的坐標特征，求反比例函數的解析式，掌握反比例函數圖形上點的坐標特征是解題的關鍵．