Question

2．觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…根據(jù)等式左邊各項冪的底數(shù)與等式右邊冪的底數(shù)的關系，寫出第n個等式1³+2³+3³+…+n³=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．

Answer 1

分析 通過觀察給出的數(shù)據(jù)，能夠發(fā)現(xiàn)左邊各項冪的底數(shù)之和等于等式右邊冪的底數(shù)，從而可以找到第n個等式．

解答 解：通過觀察：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…可得出：
左邊各項冪的底數(shù)之和等于等式右邊冪的底數(shù)，
∴第n個等式為1³+2³+3³+…+n³=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．
故答案為：1³+2³+3³+…+n³=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．

點評 本題考查的是數(shù)字的變換類，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)左邊各項冪的底數(shù)之和等于等式右邊冪的底數(shù)這一規(guī)律．