Question

我們知道分數 

1

3

 寫為小數即 0.

•

3

；反之，無限循環小數0.

•

3

寫成分數即

1

3

．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以 0.

•

7

為例進行討論：
設0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解方程得x=

7

9

，于是得，0.

•

7

=

7

9

．
請仿照上述例題，回答下列各題：
（1）請你將無限循環小數0.

•

4

寫成分數，即0.

•

4

=

4

9

．
（2）請你將無限循環小數0.

•

3

•

7

寫成分數，即0.

•

3

•

7

=

37

99

．

Answer 1

分析：（1）設0.

•

4

=x，找出規律公式10x-x=4，解方程即可；
（2）設0.

•

3

•

7

=x，找出規律公式100x-x=37，解方程即可．

解答：解：（1）設0.

•

4

=x，由0.

•

4

=0.4444…，易得10x=4.444…．
可知，10x-x=4.444…-0.444…=4，即 10x-x=4，
解得：x=

4

9

，
故答案為：

4

9

．

（2）設0.

•

3

•

7

=x，由0.

•

3

•

7

=0.373737…，易得100x=37.3737…．
可知，100x-x=37.3737…-0.373737…=37，即 100x-x=37，
解得：x=

37

99

，
故答案為：

37

99

．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是找出其中的規律，即通過方程形式，把無限小數化成整數形式．