Question

試驗與探究：我們知道分數

1

3

寫為小數即0.

•

3

，反之，無限循環小數0.

•

3

寫成分數即

1

3

．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以0.

•

7

為例進行討論：設0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=

7

9

于是得，0.

•

7

=

7

9

．
請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你能把無限循環小數0.

•

5

寫成分數，即0.

•

5

=

5

9

．
（2）你能化無限循環小數0.

•

7

•

3

為分數嗎？請仿照上述例子求解之．

Answer 1

分析：（1）利用已知0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，可以直接把0.

•

5

寫成分數；
（2）再利用已知得10y-y=7.373…-0.7373結果已經不是整數，要想出整數，y必須為100y，這樣可以求出．

解答：解：（1）∵0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.

•

5

寫成分數，設0.

•

5

=y，即 10y-y=5.555…-0.55555=5．
∴10y-y=5
解方程得：y=

5

9

，即：0.

•

5

=

5

9

故填：

5

9

；

（2）∵0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.

•

7

•

3

成分數，設0.

•

7

•

3

=y，即 100y-y=73.73…-0.7373=73，
∵100y-y=99y=73，
解得：y=

73

99

．
即這個分數是

73

99

．

點評：此題主要考查了數的規律以及一元一次方程的解法，第2問的得出關鍵是發現100y-y=73.73…-0.7373=73，必須出整數．