Question

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．
求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC與△EDC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．