Question

15．如圖，已知∠A=36°，線段AB=6．
（1）尺規作圖：求作菱形ABCD，使線段AB是菱形的邊，頂點C在射線AP上；
（2）求（1）中菱形對角線AC的長．
（精確到0.1，參考數據：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）

Answer 1

分析 （1）根據菱形的性質畫出圖形即可；
（2）連接BD交AC于點O，根據菱形的性質可知BD⊥AC，AC=2AO，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．

解答 解：（1）如圖，菱形ABCD為所求作的圖形．

（2）連接BD交AC于點O．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AC=2AO． 
在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．
∵cos∠BAO=$\frac{AO}{AB}$，
∴AO=AB•cos36°≈4.85．
∴AC=2AO≈9.7．

點評 本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知菱形的性質是解答此題的關鍵．