Question

6．（1）用配方法解一元二次方程：x²-6x+4=0．
（2）已知關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的根的判別式的值為4，求m值及方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據配方法解一元二次方程的步驟解方程x²-6x+4=0即可；
（2）由根的判別式結合方程x²-4x+m=0的根的判別式的值為4，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，再利用十字相乘法解該方程即可．

解答 解：（1）移項得：x²-6x=-4，
方程兩邊都加上9得：x²-6x+9=-4+9，即：（x-3）²=5，
方程兩邊開平方得：x-3=±$\sqrt{5}$，
∴方程的根為：x₁=3+$\sqrt{5}$，x₂=3-$\sqrt{5}$．
（2）∵關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的根的判別式的值為4，
∴△=（-4）²-4m=16-4m=4，
解得：m=3．
將m=3代入原方程得：x²-4x+3=（x-1）（x-3）=0，
∴方程的根為：x₁=1，x₂=3．

點評 本題考查了根的判別式、配方法以及十字相乘法解一元二次方程，熟練掌握各種解一元二次方程的方法是解題的關鍵．