Question

1

1×2

=

1

1

-

1

2

；    

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
根據以上規律計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根據題意，找出規律，把分數拆成兩個分數差，然后再進一步解答．

解答：解：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案為：

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

n

，

1

n+1

．

點評：考查了有理數的混合運算解答這種題型，要充分利用給出的已知條件找出規律，然后利用這個規律解答后面的問題就簡單了．