Question

觀察：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…通過觀察，當

a-1

+(ab-2)2=0時，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

的值．

Answer 1

分析：先根據非負數的性質求出a、b的值，再根據所給的例子進行計算即可．

解答：解：∵

a-1

+（ab-2）²=0，a-1≥0，（ab-2）²≥0
∴a-1=0，ab-2=0，
∴a=1，b=1
原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

2

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．