Question

已知

a-1

+(ab-2)2=0
觀察：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…通過觀察，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵

a-1

+（ab-2）²=0，
∴

a-1=0 ab-2=0

，解得

a=1 b=2

，
∴原式=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．