Question

觀察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，…
（1）請根據以上的各式的變形方式，對下列各題進行探究變形：
①

1

2×4

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）

；②

1

4×6

=

1

2

×（

1

4

-

1

6

）

；③

1

98×100

=

1

2

×（

1

98

-

1

100

）

；
（2）由你所找到的規律計算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

Answer 1

分析：（1）觀察一系列等式，得出規律，即可得到結果；
（2）利用得出的規律化簡原式，抵消合并即可得到結果．

解答：解：（1）①

1

2×4

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）；②

1

4×6

=

1

2

×（

1

4

-

1

6

）；③

1

98×100

=

1

2

×（

1

98

-

1

100

）；
（2）根據題意得：原式=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

98

-

1

100

）=

1

2

×（

1

2

-

1

100

）=

49

100

．
故答案為：①

1

2

×（

1

2

-

1

4

）；②

1

2

×（

1

4

-

1

6

）；③

1

2

×（

1

98

-

1

100

）

點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．