Question

【題目】在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數的圖像與正方形的“隔離直線”的為 .

（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；

（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側，點是此正方形的中心，若存在直線是函數的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)①④;(2);(3)或

【解析】

(1)根據的“隔離直線”的定義即可解決問題；

(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據此即可求解；

(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．

(1)根據的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；
故答案為：①④；

(2)存在，

理由如下：

連接，過點作軸于點，如圖，

在Rt△DGO中，，

∵⊙O的半徑為，
∴點D在⊙O上．
過點D作DH⊥OD交y軸于點H，
∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．

設直線OD的解析式為，

將點D(2，1)的坐標代入得，

解得：，

∵DH⊥OD，

∴設直線DH的解析式為，

將點D(2，1)的坐標代入得，

解得：，

∴直線DH的解析式為，

∴“隔離直線”的表達式為；

(3)如圖：

由題意點F的坐標為()，

當直線經過點F時，，
∴，
∴直線，即圖中直線EF，
∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，
過點作⊥y軸于點G，

∵點是正方形的中心，且，

∴B1C1，，

∴正方形A1B1C1D1的邊長為2，
當時，，

∴點C1的坐標是()，此時直線EF是函數)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，

∴點的坐標是(-1，2)，

此時；
當直線與只有一個交點時，

，消去y得到，

由，可得，
解得：，

同理，此時點M的坐標為：()，

∴，
根據圖象可知:

當或時，直線是函數)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．