Question

（2013年廣東梅州8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2．

（1）求線段EC的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4。

∴。

∴。

（2）∵，∴∠DAE=60°。

∴圖中陰影部分的面積為：。

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案。

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DAE=60°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可。　

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。