（2013年廣東梅州8分）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB與點E，且CF=AE，
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數．
解：（1）證明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD。
又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC。∴BE：AB=DB：BC。
∵D為BC中點，∴DB：BC=1：2。∴BE：AB=1：2。∴E為AB中點，即BE=AE。
∵CF=AE，∴CF=BE。
∴CF=FB=BE=CE。∴四邊形BECF是菱形。
（2）∵四邊形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，
∵∠ACB=90°，∴∠A=45°。
【解析】（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據四邊相等的四邊形是菱形即可證明。
（2）正方形的性質知，對角線平分一組對角，即∠ABC=45°，進而求出∠A=45°。
考點：線段垂直平分線的性質，平行的判定和性質，菱形的判定，正方形的性質，直角三角形兩銳角的關系。
科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（廣東梅州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（2013年廣東梅州10分）如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（廣東梅州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（2013年廣東梅州8分）為建設環境優美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關信息如表：
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單價（元/棵） |
成活率 |
植樹費（元/棵） |
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A |
20 |
90% |
5 |
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B |
30 |
95% |
5 |
設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：
（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；
（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？
（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？
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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（廣東梅州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（2013年廣東梅州8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=2．
（1）求線段EC的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（廣東梅州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（2013年廣東梅州8分）已知，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數
的圖象都經過點A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函數的表達式；
（2）判斷點B
是否在該反比例函數的圖象上，請說明理由．
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