Question

6．如圖，在⊙O中，AD，CD是弦，連接OC并延長(zhǎng)，交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)B，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數(shù)為（　�。�

• A． 50°
• B． 40°
• C． 30°
• D． 20°

Answer 1

分析 先利用同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠AOB，再判斷出∠OAB=90°，最后用直角三角形的兩銳角互余即可．

解答 解：如圖，連接OA，∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
∵AB切⊙O于A，
∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°-∠AOC=30°，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題是切線的性質(zhì)，主要考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，得出∠AOC的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題目．