【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=
，求線段OE的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：本題考查了解直角三角形及菱形的判定與性質、平行四邊變形的判定與性質的知識，解題的關鍵是讀懂題意，選擇合適的邊角關系，難度不大．(1)、根據∠CAB=∠ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直即可證得結論；(2)、分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．
試題解析：（1）∵∠CAB=∠ACB， ∴AB=CB， ∴ABCD是菱形． ∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB=
=
，AB=14， ∴AO=14×
=
，
在Rt△ABE中，cos∠EAB=
=
，AB=14， ∴AE=
AB=16， ∴OE=AE﹣AO=16﹣
=
．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 Km時，油箱中的汽油大約消耗了
，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x Km，郵箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是（ ）
A. y=0.12x，x＞0 B. y=60﹣0.12x，x＞0 C. y=0.12x，0≤x≤500 D. y=60﹣0.12x，0≤x≤500
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)已知實數a、b滿足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．
(2)先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(1，﹣3)，B(2，﹣1)現將線段AB平移至A1B1，如果點A1(a，﹣1)，B1(﹣2，b)，那么a+b的值是（ ）
A.6B.﹣1C.2D.﹣2
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