Question

30、如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，點E在AB上．
（1）試說明點A在∠CBD的平分線上；
（2）請你探索線段CE與DE的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）可證明△ACB≌△ADB，則∠CBA=∠DBA，故點A在∠CBD的平分線上；
（2）能證出△ACE≌△ADE，則CE=DE．

解答：解：（1）∵AB=AB，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠CBA=∠DBA，
即點A在∠CBD的平分線上；
（2）CE=DE．
理由：由（1）知，∠CAB=∠DAB，
∵AC=AC，AE=AE，
∴△ACE≌△ADE，
∴CE=DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．