Question

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．

Answer 1

分析：延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，在求證∠EAG+∠EAF即可解題．

解答：解：延長EB使得BG=DF，

由

AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF

可得△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE
∴△AEG≌△AEF（SSS）
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
答：∠EAF的角度為45°．

點評：本題考查了正方形各內(nèi)角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠EAG=∠EAF是解題的關(guān)鍵．