Question

已知，如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，2）

（1）填空：a=　　；k=　　．
（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．
①當BM=DM時，求△ODM的面積；
②當BM=2DM時，求出直線MA的解析式．

Answer 1

（1）   6（2）①3 ②y=﹣x+5

試題分析：（1）將A的坐標代入正比例函數解析式中，求出a的值；將A坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）①由A的橫坐標為3，得到BD=3，當BM=DM時，求出m的值，將m代入反比例解析式中求出n的值，確定出M坐標，三角形ODM以MD為底邊，OB為高，利用三角形的面積公式求出即可；
②由BM=2DM及BD=3，求出m的長，將m的值代入反比例解析式中求出n的值，確定出M坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，將A與M的坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可求出直線AM的解析式．
解：（1）將A的坐標代入正比例函數y=ax中得：2=3a，解得：a=；
將A坐標代入反比例函數y=中得：2=，解得：k=6；
故答案為：；6；
（2）①由已知得BD=3，當BM=DM時，m=，
當x=時，y=4，則S_△ODM=××4=3；
②由已知得BD=3，當BM=2DM時，m=3×=2，
當x=2時，y=3，即M（2，3），
設直線MA的解析式為y=kx+b，
將A（3，2），M（2，3）代入得：，
解得：，
∴y=﹣x+5．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，以及坐標與圖形性質，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．