Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G為AD中點(diǎn)，若E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CGE的周長(zhǎng)為最小值時(shí)，則AE的長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AB于E，那么E滿足使△CGE的周長(zhǎng)最小．接著利用△MAE∽△MCD即可求出AE的長(zhǎng)度．

解答 解：∵E為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AB于E，那么E滿足使△CGE的周長(zhǎng)最小；
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G為邊AD的中點(diǎn)，
∴AG=AM=4，MD=12，
而AE∥CD，
∴△AEM∽△DCM，
∴AE：CD=MA：MD，
∴AE=$\frac{CD×MA}{MD}$=2；
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 此題分別考查了軸對(duì)稱-最短路程問(wèn)題、勾股定理、矩形及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，有點(diǎn)難度，要求學(xué)生平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練．